多重积分 (多重积分的计算 *** )

多重积分是定积分的一类，它将定积分扩展到多元函式（多变数的函式）。多重积分具有很多与单变数函式的积分一样的性质（线性，可加性，单调性等等）。

多重积分问题的解决在多数情况下依赖于将多重积分转化为一系列单变数积分，而其中每个单变数积分都是直接可解的。

基本介绍

中文名：多重积分外文名：Multiple integrals套用学科：数学所属领域：微积分属于：定积分套用：求f(x,y,z)类型的多元函式的积分

简介

例如求f(x,y)或者f(x,y,z)类型的多元函式的积分。正如单参数的正函式的定积分代表函式图像和x轴之间区域的面积一样，正的双变数函式的双重积分代表函式所定义的曲面和包含函式定义域的平面之间所夹的区域的体积。（注意同样的体积也可以通过三变数常函式f(x,y,z) = 1在上述曲面和平面之间的区域中的三重积分得到。若有更多变数，则多维函式的多重积分给出超体积。n元函式f(x1,x2,…,xn)在定义域D上的多重积分通常用嵌套的积分号按照演算的逆序标识（最左边的积分号最后计算），后面跟着被积函式和正常次序的积分参数（最右边的参数最后使用）。积分域或者对每个积分参数在每个积分号下标识，或者用一个变数标在最右边的积分号下：