狄利克雷边界条件 (狄利克雷边界条件greaction)

狄利克雷边界条件

狄利克雷边界条件，常微分方程的“第一类边界条件”，指定微分方程的解在边界处的值。

基本介绍

中文名：狄利克雷边界条件外文名：Dirichlet boundary condition领域：数学属性：第一类边界条件”作用：指定微分方程的解在边界处的值相关名词：柯西边界条件

简介

在数学中，狄利克雷边界条件，为常微分方程的“第一类边界条件”，以彼得·古斯塔夫·狄利克雷（1805-1859）命名。当对一个常微分方程或偏微分方程施加时，它指定了微分方程的解在边界处的值。求出这样的方程的解的问题被称为狄利克雷问题。在套用科学中，狄利克雷边界条件也可以称为固定边界条件。

在常微分方程情况下

对于常微分方程，例如，区间[a，b]的狄利克雷边界条件採取形式：其中和是给定的数字。

在偏微分方程情况下

对于偏微分方程，例如，其中表示拉普拉斯运算元，域的狄利克雷边界条件採取形式：其中f是在边界中定义的已知函式。

套用

例如，以下将被认为是Dirichlet边界条件：（1）在机械工程和土木工程（梁理论）中，梁的一端保持在空间中的固定位置。（2）在热力学中，表面保持在固定温度。（3）在静电中，电路的节点保持固定电压。（4）在流体动力学中，粘性流体的防滑条件表明，在固体边界处，流体相对于边界具有零速度。

其他边界条件

许多其他边界条件是可能的，包括柯西边界条件和混合边界条件。后者是狄利克雷和诺伊曼条件的组合。