数据拟合 (数据拟合在线)

数据拟合

数据拟合又称曲线拟合，俗称拉曲线，是一种把现有数据透过数学方法来代入一条数式的表示方式。科学和工程问题可以通过诸如採样、实验等方法获得若干离散的数据，根据这些数据，我们往往希望得到一个连续的函式（也就是曲线）或者更加密集的离散方程与已知数据相吻合，这过程就叫做拟合(fitting)。

基本介绍

中文名：数据拟合外文名：Curve fitting性质：拟合属性：数据函式拟合：a=polyfit(xdata,ydata,n)学科：数理科学别名：曲线拟合

定义

曲线拟合，俗称拉曲线，是一种把现有数据透过数学方法来代入一条数式的表示方式。在MATLAB的NAG Foundation Toolbox中也有一些曲面拟合函式，如e02daf是最小二乘平方曲面拟合函式，e02def可求出曲面拟合的函式值。MATLAB软体提供了基本的曲线拟合函式的命令．

拟合直线或多项式曲线

方程在笛卡尔平面上是一条直线，而这条直线的斜率是a。因为任何两点可以决定一条直线，因此总能找到次数不多于1的多项式来串起任何两个x值相异的点。如果把多次式的次数增加到2。那幺只要给定x值各异的3点，总会有次数不多于2的多项式可以把它们串起。如果把多次式的次数再增加到3。那幺只要给定x值各异的4点，总会有次数不多于3的多项式可以把它们串起。对于这条多项式，更正确的描述是这条多项式附合任何4个限制。限制可以是一点（x,y）、角度或曲率（即半径的倒数 1/R）。角度和曲率的限制通常在曲线的终端，因此称为终端条件。为了样条(spline) 的交接平滑，通常会用到全等的终端条件。 也可以增加如曲率变化等高阶约束。例如，在高速公路立体交叉点cloverleaf的设计中，可以用来理解当汽车绕着交叉点运动时作用在汽车上的力，并依此设定合理的限定时速。一次多项式也可以拟合一个单点和一个角度，三次多项式则可以拟合两点，一个角度约束以及一个曲率约束。许多其它类型的约束组合也同样可以用低阶或者高阶多项式来拟合。如果有超过n+1个约束（n是多项式的阶次），仍然可以使用多项式拟合。通常一个满足所有约束的精确拟合不一定能够得到（但是有可能得到，例如，用一次多项式拟合共线的三点三点共线）。通常，我们需要使用一些方法来评价拟合的好坏。最小平方法就是用来评价差别的一种常用的方法。

Matlab实现方法

多项式函式拟合

a=polyfit(xdata,ydata,n)其中n表示多项式的最高阶数，xdata，ydata为将要拟合的数据，它是用数组的方式输入．输出参数a为拟合多项式 的係数 ,相对应的次数为由高到低。多项式在x处的值y可用下面程式计算。y=polyval(a,x)有了x和y就可以把拟合的图形画出来，并且同时与原图对比plot(xdata,ydata,x,y)

一般的曲线拟合

p=curvefit(‘Fun’,p0,xdata,ydata)其中Fun表示函式Fun(p,data)的M函式档案，p0表示函式的初值．curvefit()命令的求解问题形式是若要求解点x处的函式值可用程式f=Fun(p,x)计算。例如已知函式形式 ，并且已知数据点 要确定四个未知参数a，b，c，d．使用curvefit命令，数据输入 ；初值输 ；并且建立函式 的M档案（Fun．m）．若定义 ，则输出

曲线拟合实验图

利用COMSOL Multiphysics 拟合实验，见下图1。