弦图 (弦图怎么做)

弦图

2002年国际数学家大会在北京召开，大会的会标是我国古代数学家赵爽画的“弦图”，体现了数学研究中的继承和发展。

基本介绍

中文名：弦图外文名：Chordal graph类别：几何图形发明人：赵爽字：君卿时间：三国相关文献：《乾象曆》套用领域：数学，几何学

赵爽

赵爽，又名婴，字君卿。中国古代数学家、天文学家。三国时吴国人，一说魏晋人，或汉人，约生活于公元3世纪初。他研究过张衡的天文数学着作和刘洪的《乾象曆》，也提到过《九章算术》。他的主要贡献是约在222年深入研究了《周髀算经》，为该书写了序言，并作了详细注释。其中一段530余字的“勾股圆方图”注文是数学史上极有价值的文献。它记述了勾股定理的理论证明，将勾股定理表述为：“勾股各自乘，并之，为弦实。开方除之，即弦。”证明方法叙述为：“按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实。”

公式

如图，2ab+(b-a)2=c2，化简便得a2+b2=c2。其基本思想是图形经过割补后，面积不变。刘徽在注释《九章算术》时更明确地概括为出入相补原理，这是后世演段术的基础。赵爽在注文中证明了勾股形三边及其和、差关係的24个命题。例如 √(2(c-a)(c-b)) + (c-b) = a， √(2(c-a)(c-b)) + (c-a) = b， √(2(c-a)(c-b)) + (c-a) + (c-b) = c等等。他还研究了二次方程问题，得出与韦达定理类似的结果，并得到二次方程求根公式之一。此外，使用“齐同术”，在乘除时套用了这一方法，还在‘旧高图论”中给出重差术的证明。赵爽的数学思想和方法对中国古代数学体系的形成和发展有一定影响。籍贯、生卒年不详。

由来

赵爽自称负薪余日，研究《周髀》，遂为之作注，可见是一个未脱离体力劳动的天算学家。一般认为，《周髀算经》成书于公元前100年前后，是一部引用分数运算及勾股定理等数学方法阐述盖天说的天文学着作。而大约同时成书的《九章算术》则明确提出了勾股定理以及某些解勾股形问题。赵爽《周髀算经注》逐段解释《周髀》***。而最为精彩的是附录于首章的勾股圆方图，短短500余字，概括了《周髀算经》、《九章算术》《九章算术》以来中国人关于勾股算术的成就，其中包含了勾股定理勾股定理(这里以a，b，c分别代表直角三角形的勾、股、弦三边之长)a^2+b^2=C^2及其变形b^2=c^2-a^2=(c-a)(c+a)，a^2=c^2-b^2=(c-b)(c+b)，c2=2ab+(b-a)2；有通过开带从平方a2+(b-a)a=1/2[c2-(b-a)]2求勾a，开平方a=[c2-(c2-a2)]^1/2求勾a，开带从平方(c-a)2+2a(c-a)=c2-a2求勾弦差c-a的方法，以及c=(c-a)+a，c+a=b2/(c-1), c-a=b2/(c+a), c=[(c-a)2+b2]/2(c+a), a=[(c+a)2b]2/2(c+a)等公式，与上述公式对称，也有求b, c-b, c+b及由c-b, c+b求c, b的公式，又有由勾弦差、股弦差求勾、股、弦的公式a=[2(c-a)(c-b)]^1/2 + (c-b), b=[2(c-a)(c-b)]^1/2 + (c-a),c=[(2(c-a)(c-b)]^1/2 + (c-b) + (c-a)以及勾股差b—a与勾股并b+a的关係式(a+b)2=2c2—(b-a)2，a+b=[2c2-(b-a)2]^1/2, b-a=[2c2-(b+a)2]^1/2,进而由此给出了求a,b的公式b=1/2[(a+b)+(b-a)], a=1/2[(a+b)-(b-a)]，最后给出了由弦与勾（或股）表示的股(或勾)弦并与股(或勾)弦差之差：(c+b)-(c-b)=[(2c)2-4a2]^1/2(c+a)-(c-a)=[(2c)2-4b2]^1/2赵爽用出入相补方法对上述公式作了证明。这些公式大都与《九章算术》及其刘徽注所阐述的相同，证明方法也类似，只是最后两个公式为刘徽注所没有，所用术语也与刘徽稍异。可见，这些知识是汉魏时期数学家们的共识。《畴人传》说勾股圆方图注“五百余言耳，而后人数千言所不能详者，皆包蕴无遗，精深简括，诚算氏之最也”。

文献

原始文献[1](吴)赵爽注：周髀算经，见钱宝琮校点《算经十书》上册，中华书局，1963。研究文献[2]钱宝琮主编：中国数学史，科学出版社，1964。[3]钱宝琮：周髀算经考，见《钱宝琮科学史论文选集》，科学出版社，1983。[4](清)阮元主编：畴人传，商务印书馆重印本，1955。（科学出版社《中国古代科学家传记》）

作者简介

赵爽，三国时期东吴的数学家。曾注《周髀算经》，他所作的《周髀算经注》中有一篇《勾股圆方图注》全文五百余字，并附有云幅插图（已失传），这篇注文简练地总结了东汉时期勾股算术的重要成果，最早给出并证明了有关勾股弦三边及其和、差关係的二十多个命题，他的证明主要是依据几何图形面积的换算关係。赵爽还在《勾股圆方图注》中推导出二次方程和求根公式 　在《日高图注》中利用几何图形面积关係，给出了重差术的证明。（汉代天文学家测量太阳高、远的方法称为重差术）。详细见词条赵爽。