圆环的转动惯量公式 (圆环的转动惯量公式1\/8)

大家好,小跳来为大家解答以上的问题。圆环的转动惯量公式，圆环的转动惯量这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、通过圆环中心轴推出。

2、首先要理解什么是薄圆环，所谓薄圆环指的是径向厚度趋近于零，也就是内径和外径无限接近。

3、也就是内外径近似可以看做一个定值：R则：沿圆周的线密度：ρ=m/2πR沿圆周的方向取Δθ,由：J=mR^2则有：ΔJ=R^2dmdm=(m/2πR)Rdθ故有：dJ=R^2dm=R^2(m/2πR)Rdθ=(R^2m/2π)dθ两边积分，积分区间[0，2π]：J=2π（R^2m/2π）=R^2m通过圆环直径轴。

4、取角度为：θ处的任意小的角度：Δθ，θ为转轴与直径的夹角。

5、则有：dJ=（Rcosθ）^2dm=（Rcosθ）^2(m/2πR)Rdθ=R^2（cos2θ+1）^2mdθ/4π两边积分，积分区间为：[0，2π]：J=(mR^2sin2θ)/2+mR^2/2=0+mR^2/2=mR^2/2。

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