根号5是无理数吗? (根号3是无理数吗)

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根号5是无理数吗

1.根号5是无理数，常用的有2种方法来计算：（1）级数法。

2.利用根号下(1+x)的泰勒展开式。

3.（2）迭代算法。

4.利用迭代公式：x0=a/2，x(n+1)=(xn+a/xn)/2。

5.证明过程设根号下5不是无理数而是有理数，则设根号下5=p/q(p，q是正整数，且互为质数，即最大公约数是1)。

6.两边平方，5=p^2/q^2,p^2=5q^2(*)。

7.p^2含有因数5，设p=5m，代入(*)，25m^2=5q^2,q^2=5m^2，q^2含有因数5，即q有因数5。

8.这样p,q有公因数5，这和假设p,q最大公约数为1矛盾。

9.根号下5=p/q(p，q是正整数，且互为质数，即最大公约数是1)不成立，所以，根号下5不是有理数而是无理数。

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根号5是无理数吗?