勾股定理的内容是什么？ (勾股定理的内容是什么条件是什么结论是什么)

勾股定理的内容是什么？

勾股定理的内容是指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。

一个任意直角三角形，以勾宽作红色正方形即朱方，以股长作青色正方形即青方。

将朱方、青方两个正方形对齐底边排列，再以盈补虚，分割线内不动，线外则“各从其类”，以合成弦的正方形即弦方，弦方开方即为弦长。意义：勾股定理导致了无理数的发现，引起第一次数学危机，大大加深了人们对数的理解。勾股定理是历史上第—个给出了完全解答的不定方程，它引出了费马大定理。勾股定理是欧氏几何的基础定理，并有巨大的实用价值。

这条定理不仅在几何学中是一颗光彩夺目的明珠，被誉为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他科学领域也有着广泛的应用。

勾股定理是什么

勾股定理：在任何一个平面直角三角形中的两直角边的平方之和一定等于斜边的平方。在△ABC中，∠C=90°，则a²+b²=c²。

勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他学科中也有着极为广泛的应用。

发展历程 中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一。中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理。在公元前1000多年，据记载，商高（约公元前1120年）答周公曰“故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。

两矩共长二十有五，是谓积矩。”因此，勾股定理在中国又称“商高定理”。在公元前7至6世纪一中国学者陈子，曾经给出过任意直角三角形的三边关系：以日下为勾，日高为股，勾、股各乘并开方除之得斜至日。

主要意义 1、勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。 2、勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。 3、勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。

4、勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。 以上是我整理的关于勾股定理的知识点，希望能帮到你。

勾股定理有哪些规律

这个定理的叙述最早见于《周髀算经 》（大约成书于公元前一世纪前的西汉时期），书中有一段商高（约前1120）答周公问中有“勾广三 ，股修四，经隅五”的话，意即直角三角形的两条直角边是3及4、则斜边是5．书中还记载了陈子（ 前716）答荣方问：“若求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之、得邪至日”，古汉语中邪作斜解，因此这一句话明确陈述了勾股定理的内容．至三国的赵爽（约3世纪）， 在他的数学文献《勾股圆方图》中（作为《周髀算经》的注文，而被保留于该书之中）．运用弦图，巧妙的证明了勾股定理．他把三角形涂成红色，其面积叫“朱实”，中间正方形涂成***叫做“中黄实”，也叫“差实”．他写道：“按弦图，又可勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股 之差相乘为中黄实，加差实，亦称弦实”．若用现在的符号，分别用a、b、c记勾、股、弦之长，赵爽所述即2ab+(a-b)2=c2，化简之得a2+b2=c2． 《周髀算经》算经十书之一。约成书于公元前二世纪，原名《周髀》，它是我国最古老的天文学著作，主要阐明当时的盖天说和四分历法。

唐初规定它为国子监明算科的教材之一，故改名《周髀算经》。

《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍了勾股定理及其在测量上的应用。原书没有对勾股定理进行证明，其证明是三国时东吴人赵爽在《周髀注》一书的《勾股圆方图注》中给出的。 《周髀算经》使用了相当繁复的分数算法和开平方法。

勾股定理是什么？

勾股定理勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方。这个定理在中国又称为“商高定理”，在外国称为“毕达哥拉斯定理”。

勾股定理（又称商高定理，毕达哥拉斯定理）是一个基本的几何定理，早在中国商代就由商高发现。

据说毕达哥拉斯发现了这个定后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。勾股定理指出：直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那麽a2+b2=c2勾股定理现发现约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股数组满足勾股定理方程a2+b2=c2的正整数组(a,b,c)。

例如(3,4,5)就是一组勾股数组。由于方程中含有3个未知数，故勾股数组有无数多组。推广如果将直角三角形的斜边看作二维平面上的向量，将两斜边看作在平面直角坐标系坐标轴上的投影，则可以从另一个角度考察勾股定理的意义。

即，向量长度的平方等于它在其所在空间一组正交基上投影长度的平方之和。

勾股定理的定义是什么？

勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。

勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。

勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。勾股定理的意义：1、勾股定理的证明是论证几何的发端。

2、勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，即它是第一个把几何与代数联系起来的定理。3、勾股定理导致了无理数的发现，引起第一次数学危机，大大加深了人们对数的理解。4、勾股定理是历史上第一个给出了完全解答的不定方程，它引出了费马大定理。

5、勾股定理是欧氏几何的基础定理，并有巨大的实用价值。这条定理不仅在几何学中是一颗光彩夺目的明珠，被誉为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他科学领域也有着广泛的应用。1971年5月15日，尼加拉瓜发行了一套题为“改变世界面貌的十个数学公式”邮票，这十个数学公式由著名数学家选出的，勾股定理是其中之首。

勾股定理的公理是什么？

a²+b²=c²。勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a²＋b²＝c²，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

勾股定理边长公式：a²+b²=c²。

勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a²＋b²＝c²即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果三角形的三条边a，b，c满足a²＋b²＝c²，那么这个三角形是直角三角形。扩展资料：三角形基本简介在同一平面内，由不在同一条直线的三条线段首尾相接所得的封闭图形。三角形三个内角的和等于180度。

三角形任何两边的和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。