什么是合同变换？

什么是合同变换？

什么是合同变换？

合同是矩阵之间的一个等价关系，经过非退化的线性替换,新二次型的矩阵与原二次型的矩阵是合同的。

数域P上n*n矩阵A,B称为合同的，如果有数域P上可逆的n*n矩阵C,使B=C'AC，矩阵合同变换是在矩阵左右两边分别乘C'和C,其中C为非退化矩阵。

合同变换是在分析二次型的化简过程中产生的，二次型的矩阵通过合同变换化为形式上比较简单的对角阵,即标准型和规范型，给研究二次型的性质带来了很大方便。

扩展资料：

在合同变换下，直线变为直线，线段变为线段，射线变为射线；两直线的平行性、垂直性，所成的角度都不变；共线点变为共线点，且保持顺序关系不变；直线上A、B、C三点的简比AC：BC不变。

在合同变换下，三角形、多边形和圆分别变为与它们全等的三角形、多边形和圆；封闭图形的面积不变。比如：平移，旋转，镜像对称。

参考资料来源：百度百科-合同

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合同变换一定是可逆变换吗

合同变换不一定是可逆变换。

不是唯一的，可以有配方法和正交变换法，规定C可逆才能保证合同关系具有传递性，这样研究合同变换才有意义，否则任何矩阵都与0合同，但给定两个矩阵A和B未必能找到C使得A=CBC^T，这样的定义没什么实用价值。

相关性质及证明

设σ是线性空间V的一个线性变换，称：Ker(σ)= {α∈V|σ(α)=0}。

为σ的核；称：Im(σ) =σ(V) = {σ(α)|α∈V}。

为σ的像(或值域)，Ker(σ)与σ(V)都是V的子空间，且：dim Ker(σ) + dimσ(V) =n。

证明：容易看出Ker(σ)是V的子空间。证明:σ(V)也是V的子空间。

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合同变换的定义是什么呢？我在教材中并没有看到明确的定义，百度百科中的貌似和线性代数解题也没有关系。

合同变换就是通过线性变换将矩阵变成规范性。

我们通常做的化为对角阵，过程就是求得特征值，并求得对应的特征向量。即求得对角化的特征值特征向量。

即Λ=p⁻¹Ap

而合同变化和这个对角化大的过程是一样的。但因为A是对称矩阵，那么可以先求特征值，并求得特征向量。然后将特征向量正交化后，即可得到

CT=C⁻¹.

所以Λ=CTAC

其中T为转置。

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合同变换和可逆变换的区别

格式不一样。

根据公开资料显示合同变换和可逆变换格式不一样。

合同变换（congruenttransformation）是指在平面到自身的一一变换下，任意线段的长和它的像的长总相等，这种变换也叫做全等变换，或称合同变换。合同变换也是高等代数矩阵理论中基本的交换。

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为什么:合同变换不改变矩阵的正定性?

如下：

合同变换是把矩阵变为标准型的一种手段，另一种方法是配方法，还有正交变换，限定变换为实变换时，是不会改变矩阵的惯性指数的。

由合同矩阵的定义，合同矩阵实际是把一个二次型变成了另一个二次型，并且这个变换是可逆的，所以这两个二次型就可以说是一样的，所以两个矩阵合同那么他们的正定性一定相同，合同变换不改变矩阵的正定性。这是直观的理解。

具体证明如下：设A与B合同，并且A正定那么A一定和单位矩阵I合同，由于合同的反身性和传递性可得B也和I合同，所以B一正定；反之若A不正定，则B也是不正定的。对于相似矩阵由于他们的特征值相同，所以他们的正定性肯定相同。

矩阵合同的主要判别法：

1、设A，B均为复数域上的n阶对称矩阵，则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同。

2、设A，B均为实数域上的n阶对称矩阵，则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负的个数对应相等）。

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合同变换只能用配方法吗

能。合同变换可以有配方法和正交变换法，规定C可逆才能保证合同关系具有传递性，这样研究合同变换才有意义。合同变换是指在平面到自身的一一变换下，任意线段的长和它的像的长总相等，这种变换也叫做全等变换，或称合同变换。合同变换也是高等代数矩阵理论中基本的交换。

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合同变换和初等变换的区别

合同变换和初等变换的区别是一个需要变换合同一个不需要。

初等变换不改变秩相似和合同均属于等价的特殊形式，以这种方式变更合同实质上就是成立新合同以取代旧合同，故而合意变更合同的程序，应该遵循合同订立时的要约承诺规则。

在平面到自身的一一变换下，如果任意线段的长和它的像的长总相等，那么这种变换叫做合同变换。

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合同变换一定是保角变换对不对

对。合同变换是指在平面到自身的变换下，任意线段的长和它的像的长总相等，这种变换也叫做全等变换，或称合同变换。主要是用于连接曲面上两点的所有曲线段，一定是保角变换，分为平移、旋转和反射变换等。

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合同变换可以不化成标准型吗为什么

不可以。合同变换是把矩阵变为标准型的一种手段，另一种方法是配方法，还有正交变换，限定变换为实变换时，是不会改变矩阵的惯性指数的。合同变换：在平面到自身的一一变换下，如果任意线段的长和其像的长总相等，那么这种变换叫做合同变换。

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在几何中，什么是合同变换？

他说的不是几何的合同变换么。。

在平面到自身的一一变换下，如果任意线段的长和它的像的长总相等，那么这种变换叫做合同变换。合同变换有以下的性质：

1、在合同变换下，直线变为直线，线段变为线段，射线变为射线；两直线的平行性、垂直性，所成的角度都不变；共线点变为共线点，且保持顺序关系不变；直线上A、B、C三点的简比AC：BC不变。

2、在合同变换下，三角形、多边形和圆分别变为与它们全等的三角形、多边形和圆；封闭图形的面积不变。

比如：平移，旋转，镜像对称

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