正弦定理公式及推导的三种 *** (正弦定理公式及推导)

正弦定理公式：a/sinA=b/sinB=c/sinC(a,b,c为三角形任意两边及其对应顶点的长度，A,B,C为对应顶点的角度)。

推导方法：1. 利用三角形的面积公式S=1/2ab*sinC，可得sinC=2S/cab，再代入a/sinA=b/sinB，化简即可得正弦定理公式；2. 利用余弦定理及正弦函数的定义式，列出方程组，消去余弦项，再化简即可得正弦定理公式；3. 利用正弦函数的定义式，化简三角形内部的线段长度，再比较线段长度得到正弦定理公式。

正弦定理公式及推导的三种方法

弦定理是三角形中常见的一种关系式，它描述了三角形中各边长度和角度之间的关系。下面介绍正弦定理的公式及推导方法。

公式：

在一个三角形ABC中，设a、b、c分别为三角形中各边的长度，而A、B、C分别为三角形中各角的度数，则有正弦定理公式：

$\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}$推导方法：

方法一：

我们可以从三角形的周长入手，由于三角形的周长等于三边长度之和，因此有：

a+b+c=周长又根据三角形中各角的度数之和为180°，可得：

A+B+C=180°将正弦函数的定义式应用于该三角形的三个角，得：

sinA = $\dfrac{a}{c}$sinB = $\dfrac{b}{c}$sinC = $\dfrac{a}{c}$将以上三个等式代入正弦定理公式中，即可得到正弦定理公式。

方法二：

我们可以利用三角形的面积和正弦函数的性质来推导正弦定理公式。设三角形ABC的面积为S，则有：

S = $\dfrac{1}{2}acsinB$S = $\dfrac{1}{2}bcsinA$S = $\dfrac{1}{2}ab sinC$将以上三个等式相加，并消去S，整理得：

$\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}$即得到正弦定理公式。

方法三：

我们可以利用向量的概念来推导正弦定理公式。设三角形ABC的三个点的坐标分别为A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，则三个向量分别为：

$\overrightarrow{AB}$ = (x2 -1, y2 - y1)

$\overrightarrow{BC}$ = (x3 - x2, y3 - y2)

$\overrightarrow{CA}$ = (x1 - x3, y1 - y3)

由向量的叉乘公式可得：

$\overrightarrow{AB}$ × $\overrightarrow{BC}$ = AC × sinB$\overrightarrow{BC}$ × $\overrightarrow{CA}$ = AB × sinC$\overrightarrow{CA}$ × $\