根号3等于多少 怎样手算？要过程谢谢

√3≈1.732，数学中根号3等于是一个无理数近似值约等于1.732。手算过程如下：

1、第一步：因为1²＜3＜2²

所以1＜√3＜2，因此√3的整数部分是1

第二步：将区间（1，2）分成两半，一半是（1，1.5），另一半是（1.5，2）

①设1＜√3＜1.5，则1²＜3＜1.5²=2.25 显然不成立

②设1.5＜√3＜2，则1.5²＜3＜2² 成立，因此

3、第三步：将区间（1.5，2）分成两半，一半是（1.5，1.75），另一半是（1.75，2）

①设1.5＜√3＜1.75，则1.5²＜3＜1.75² 成立。

②设1.75²＜3＜2²，则1.75＜√3＜2显然不成立，故排除此情况。因此

4、第四步：将区间（1.5，1.75）分成两半……

5、第N步：……

由此类推，将区间无限分成两半，√3的值就可无限逼近正确的值。

拓展资料

开根也叫开方，指求一个数的方根的运算，为乘方的逆运算（参见“方根”词条），在中国古代也指求二次及高次方程（包括二项方程）的正根。在实数范围内，负数无法开偶次根。正根又称算数根。