无理数的概念是什么 (有理数无理数的概念)
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无理数概念是什么?
无理数,也称为无限不循环小数,不能写作两整数之比。若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e(其中后两者均为超越数)等。
无理数的性质:
1、无理数加(减)无理数既可以是无理数又可以是有理数。
2、无理数乘(除)无理数既可以是无理数又可以是有理数。
3、无理数加(减)有理数一定是无理数。
4、无理数乘(除)一个非0有理数一定是无理数。
有理数和无理数的区别:
1、性质区别:
有理数是两个整数的比,总能写成整数、有限小数或无限循环小数;无理数不能写成两个整数之比,是无限不循环小数。
2、结构区别:
有理数是整数和分数的统称;无理数是所有不是有理数的实数。
3、范围区别:
有理数集是整数集的扩张,在有理数集内,加法、减法、乘法、除法(除数不为零)4种运算均可进行;无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。
无理数的概念是什么
在数学中,无理数是所有不是有理数字的实数,无理数,也称为无限不循环小数,不能写作两整数之比。
无理数的概念
无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说,无理数就是10进制下的无限不循环小数,常见的无理数有:圆周长与其直径的比值,欧拉数e,黄金比例φ等等。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。
有理数和无理数的区别
(1)性质区别:
有理数是两个整数的比,总能写成整数、有限小数或无限循环小数;无理数不能写成两个整数之比,是无限不循环小数。
(2)结构区别:
有理数是整数和分数的统称;无理数是所有不是有理数的实数。
(3)范围区别:
有理数集是整数集的扩张,在有理数集内,加法、减法、乘法、除法(除数不为零)4种运算均可进行;无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。
无理数集及其他数集的符号
无理数集相当于实数集中有理数集的补集,实数集R,有理数集Q,所以无理数集合符号为CrQ。
所有正整数组成的集合称为正整数集,记作N*,Z+或N+。
所有负整数组成的集合称为负整数集,记作Z-。
全体虚数组成的集合称为虚数集,记作I。
全体实数和虚数组成的复数的集合称为复数集,记作C。
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