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三线合一经典例题 (等腰三角形三线合一经典例题)

作者：可雅芊科普百科 2023-05-21 20:39:26 阅读：24

各位网友们好，相信很多人对三线合一经典例题都不是特别的了解，因此呢，今天就来为大家分享下关于三线合一经典例题以及等腰三角形三线合一典型例题的问题知识，还望可以帮助大家，解决大家的一些困惑，下面一起来看看吧！

三线合一经典例题 (等腰三角形三线合一经典例题)

本文目录一览

1、三线合一怎么用

2、初中数学，三线合一，很急

三线合一怎么用

等腰三角形的三线合一，指的是底边的中线和高、顶角的角平分线三线合一。打个比方说，如果已经知道某条线段是上述三线之一，即可知道这条线段也是另外两类线。
三线合一中的三线是在等腰的三角形的，它们分别是，一条是与顶角有关的，顶上的角的平分线，另两条是与底边(不是腰，但等边三角形正三角形特殊)有关的的，一条是底边的高，另一条是底边的垂直平分线。这是等腰三角形的一特殊的性质，应用它可以处理许多平面几何问题。

初中数学，三线合一，很急

三线合一
等腰三角形(等边三角形亦为等腰三角形)中，底边上的中线就是它的顶角平分线和底边上的高
逆命题也成立
已知：△ABC为等腰三角形，AD为中线。求证：AD垂直BC，∠BAD=∠CAD
等腰三角形ABC(AB=AC).
∵△ABC为等腰三角形
(已知）
∴AB=AC(等腰三角形的性质)三线合一
∴∠B=∠C（等边对等角）
在△ABD和△ACD中：
∵
BD=DC（等腰三角形的中线平分对应的边）
AB=AC(等腰三角形的性质)
AD=AD（公共边）
∴△ADB≌△ADC（S.S.S)
可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC(全等三角形对应角相等）
∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已证），且∠BDC=180度（平角定义）三线合一
∴∠ADB=∠ADC=90°（等量代换）
得证
逆定理
①
如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
②
如果三角形中任一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形一定是等腰三角形。
例题：2012秋•萧山区期末）用尺规作图“已知底边和底边上的高线，作等腰三角形”，有下列作法：
①作线段BC=a；
②作线段BC的垂直平分线m，交BC于点D；
③在直线m上截取DA=h，连接AB、AC．这样作法的根据是（　　）
A．等腰三角形三线合一

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