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范德蒙行列式的背景和意义 (范德蒙行列式经典例题)

作者：李汉良在线学习 2023-05-20 07:39:25 阅读：34

各位网友们好，相信很多人对范德蒙行列式的背景和意义都不是特别的了解，因此呢，今天就来为大家分享下关于范德蒙行列式的背景和意义以及范德蒙德行列式少一行1的问题知识，还望可以帮助大家，解决大家的一些困惑，下面一起来看看吧！

范德蒙行列式的背景和意义 (范德蒙行列式经典例题)

本文目录一览

1、范德蒙行列式的背景是什么？越详细越好！

2、什么是范德蒙行列式?

范德蒙行列式的背景是什么？越详细越好！

范德蒙行列式就是在求线形递归方程通解的时候计算的行列式.若递归方程的n个解为a1,a2,a3,...,an则范德蒙行列式为： | 1 1 1 1 ... 1 | | a1 a2 a3 ... an | | a1^2 a2^2 ....an^2 . | | ... .... | | a1^(n-1) a2^(n-1) ...an^(n-1) | 共n行n列用数学归纳法. 当n=2时范德蒙德行列式D2=x2-x1范德蒙德行列式成立现假设范德蒙德行列式对n-1阶也成立,对于n阶有: 首先要把Dn降阶,从第n行起用后一行减去前一行的x1倍,然后按第一行进行展开,就有Dn=(x2-x1)(x3-x1)...(xn-x1)Dn-1于是就有Dn=∏ (xi-xj)(其中∏ 表示连乘符号,其下标i,j的取值为m>=i>j>=2),原命题得证.

什么是范德蒙行列式?

关于范得蒙(Vandermonde)行列式 |1 1 1 ........... 1 | |a1 a2 a3 ............ an | |a1^2 a2^2 a3^a .......... an^2| |. . . . | = d |. . . . | |. . . . | |a1^(n-1) a2^(n-1) a3^(n-1) ... an^(n-1)| 行列式形式也可写成（更美观） |1 a1 a1^2 ... a1^(n-1)| |1 a2 a2^2 ... a2^(n-1)| | . . . . | | . . . . | | . . . . | |1 an an^2 ... an^(n-1)|
按第二方式写出的行列式第i行第j列元素可表示为 a（ij)=ai^(j-1) 这样的行列式就是范德蒙德行列式，其结果为: II(ai-aj) 1<=j 关于范得蒙范德蒙（1735-1796），法国数学家。范德蒙在高等代数方面有重要贡献。他在1771年发表的论文中证明了多项式方程根的任何对称式都能用方程的系数表示出来。他不仅把行列式应用于解线性方程组，而且对行列式理论本身进行了开创性研究，是行列式的奠基者。他给出了用二阶子式和它的余子式来展开行列式的法则，还提出了专门的行列式符号。他具有拉格朗日的预解式、置换理论等思想，为群的观念的产生做了一些准备工作。一种特殊的行列式以他的名字命名，但数学界有不同的看法，因为这一行列式并未出现在他的论文中。

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