配方公式推导过程 (二次函数配方公式推导过程)

数学中配方的公式是什么?

数学中配方的公式是：把二次项系数化为1，然后陪一次项系数一半的平方。

举例如下：

2x²+8x+5=2（x²+4x）+5

=2（x²+4x+2²）+5-8

=2（x+2）²-3

扩展资料：

配方法是指将一个式子（包括有理式和超越式）或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法。这种方法常常被用到恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一。

在基本代数中，配方法是一种用来把二次多项式化为一个一次多项式的平方与一个常数的和的方法。这种方法是把以下形式的多项式化为以上表达式中的系数a、b、c、d和e，它们本身也可以是表达式，可以含有除x以外的变量。配方法通常用来推导出二次方程的求根公式：我们的目的是要把方程的左边化为完全平方。

由于问题中的完全平方具有(x + y)² = x² + 2xy + y²的形式，可推出2xy = (b/a)x，因此y = b/2a。等式两边加上y² = (b/2a)²，可得：

这个表达式称为二次方程的求根公式。

在解方程时，在一元二次方程中，配方法其实就是把一元二次方程移项之后，在等号两边都加上一次项系数绝对值一半的平方。

【例】解方程：2x²+6x+6=4

分析：原方程可整理为：x²+3x+3=2，通过配方可得(x+1.5)²=1.25通过开方即可求解。

解：2x²+6x+6=4

<=>(x+1.5)²=1.25

x+1.5=1.25的平方根

参考资料来源：百度百科-配方法

一元二次方程配方法推导公式

设二次方次为ax²+bx+c=0（a≠0）

将a提出a（x²+bx／a）+c=0

a（x²+bx／a+b²／（4a²））+c-b²／（4a）=0

a（x+b／（2a））²+（4ac-b²）／（4a）=0

移项a（x+b／（2a））²=（b²－4ac）／（4a）

两边同时除以a得（x+b／（2a））²=（=（b²－4ac）／（4a²）

开根号得x=±√（b²－4ac）／2a-b／（2a）要求（b²－4ac≥0）

可得x=（-b±√（b²－4ac）)／2a

成立条件

一元二次方程成立必须同时满足三个条件：

①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。

②只含有一个未知数。

③未知数项的最高次数是2 。