单摆周期公式推导 (单摆周期公式推导大学)
各位网友们好,相信很多人对单摆周期公式推导都不是特别的了解,因此呢,今天就来为大家分享下关于单摆周期公式推导以及高中单摆周期公式推导过程的问题知识,还望可以帮助大家,解决大家的一些困惑,下面一起来看看吧!
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如何推导单摆周期计算公式
采用牛顿第二定律推导:
如下图,摆长为l,重物受力为:重力mg和绳子的张力T。取如图所示的二维坐标系,张力T可以分解为垂直和水平方向的二个力。L与垂线的夹角为θ。
F=ma,可以列出重物在x和y二个方向上的运动方程:
这二个微分方程相当难解,所以只能采用一种“小角度近似”的方法进行处理,
解的物理意义很明确,A是最大振幅,ω是角速度,φ是初相角(视初始条件而定)。
扩展资料:
科学是严谨的,在此补充在任意角度下单摆的周期公式。在此之前先提出两个概念(这里用Mathematica的定义):
第一类不完全椭圆积分:
第一类完全椭圆积分:
下面用微分方程进行讨论,设摆长为l,摆线与竖直方向的夹角为θ,那么单摆的运动公式为:
令,于是有
上式改写成:
这是一个可分离变量的微分方程!分离变量:
其通解为:
给定初始条件(0≤α≤π),,则其特解为:
所以考虑t(t是四分之一周期):
设,则
又考虑到
便可以化简得到
按照前面的定义,便有
此处的α就是常说的摆角。
参考资料:百度百科-单摆
单摆周期公式推导是什么?
单摆周期公式推导如下:
用一根绝对挠性且长度不变、质量可忽略不计的线悬挂一个质点,在重力作用下在铅垂平面内作周期运动,就成为单摆。单摆在摆角小于5°(现在一般认为是小于10°)的条件下振动时,可近似认为是简谐运动。单摆运动的周期公式:T=2π√(L/g).其中L指摆长,g是当地重力加速度。
单摆应用:
当单摆周期T=2s时,由公式推导,摆长大约为1m,这种情况的单摆叫做秒摆。秒摆常见于摆钟上。
注意:在当前高中阶段,一般研究摆角小于10°的情况(即近似看做简谐运动),且高中阶段教材中仅涉及在实验中推测公式,不涉及单摆周期公式的推导(因为需要涉及到高等数学)。
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